新年的决心
a New Year's decision（错误的英语表达或英美人认为不地道的表达）
a New Year's resolution（常用表达）
a New Year's resolution 是个惯用语。a New Year's decision则为含义不清的表达。
快速决定
a quick decision（常用表达）
a quick resolution（错误的英语表达或英美人认为不地道的表达）
resolution指仔细考虑之后的重大决定，所以与quick不配。
无罪判决
a not-guilty decision（常用表达）
a not-guilty resolution（错误的英语表达或英美人认为不地道的表达）
判决不需要决心，意志力等，所以有resolution不恰当。